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此篇幅將探討的主題:

(1) 風險淺談。
(2) 相對績效指標。
(3) 策略的績效品質。
(4) 不同策略間的比較。

  • 風險淺談

上回的雙周報我們探討了正期望值交易系統,建立了策略的基礎期望值,現在以統計的角度再度舉一個例子,假設一枚不公平的硬幣,正面出現機率只有兩成,背面出現機率高達八成,假設今天甲乙兩人協議好對賭擲硬幣,甲壓注正面而乙壓注背面,當出現正面時-乙要付10元給甲,出現背面時-甲要付2元給乙,經過計算我們會知道,乙的獲利期望值為0.8*2-0.2*10= -0.4即代表平均每次壓住會賠四元,這時候甲的期望值是正值0.4。

甲的壓注是正期望值,而假設此擲銅板遊戲能一直持續進行,則長時間下去最終甲的獲利會比虧損還多,但最怕的是在甲在熬到銅板出現獲利前就遭遇連續虧損而資金用盡,因此如果今天甲只帶了20元參加這個遊戲,那很有可能在能獲利前就先被乙把手上資金全賺走了,這也是交易世界中常常提到的資金控管-永遠保持可以重新交易的機會(關於資金控管的細節將會在往後的文章詳細討論)。

假設現在出現了另一個遊戲,一個箱子裡有6個黑球,4個白球,今天甲乙兩人協議好對賭從箱子中抽出一顆球的顏色,甲壓注白球,乙壓注黑球,抽出後再放回,若出現白球乙要給甲7元,出現黑球時假要給乙4元;則此遊戲甲的期望值則為0.4*7-0.6*4= 0.4,這個遊戲甲的期望值依舊是正值0.4。

與上一個遊戲相比,甲的期望值依舊是0.4元,但因為黑白球的遊戲,在獲利與虧損的金額上會比較穩定,相對比起銅版的遊戲不容易出現連續虧損,而獲利時也不會出現巨額的暴利,不確定性較低,因此兩相比較,黑白球的遊戲因為風險較低,會是個更好的選擇方案,如果甲同樣只帶了20元,比起擲銅板的遊戲也會較不容易破產。

風險的意義即為獲利的不確定性,並不單指虧損才叫做風險,獲利也是風險的依據來源,交易系統的不確定性過大,資金起伏也會跟著變大,在資金控管上不容易穩定,只能較保守地放大額度,如果風險較低,我們才較有本錢採取更積極的作為-降低資金水位放大槓桿。而同時風險也是種機會成本的表現-如果交易不能有更大的獲利,我們不應該冒更大的風險。

簡單的風險衡量可以用損益的標準差做計算,藉由策略經理人的策略分析可從損益分配觀察出:

 

上圖是範例策略的每日損益分配圖,經過計算日標準差是18537.69元,如果風險增加,標準差會更大,則此分配圖會更分散,極端的獲利變大而極端的虧損也會變多;若風險減少,標準差就會減小,分配圖就會較為集中。這邊單純是要說明風險不見得是壞東西,風險增加的同時只要績效也相對提升那就是值得。

 

  • 相對績效指標

一般系統在建立完成,大部分的投資人皆以總損益去做衡量,總損益愈大愈好,並沒考量到風險,而且不同系統間只比較總損益意義並不大,而相對績效指標簡單的定義為每冒一分風險,可以換得多少分利益,是具有比較意義的績效指標。

在說明相對績效指標前,我們先說明策略經理人的年化報酬率與年化標準差是如何計算,在策略的參數設定時可以輸入資金成本,可輸入使用者在使用此策略時的準備資金金額大小,以下策略為台指期策略,設定準備資金為一百萬,設定此準備資金可以幫助我們計算報酬率。

 


採用單利計算(期貨回測不適合用複利計算)一年252個交易日


 

因此我們依據上述公式了解,當設定的準備資金變成兩倍,則年化報酬率只有一半、但年化風險卻也變成一半。

常用的相對績效指標:

 


 

在期貨交易系統由於報酬率與風險都較大,加上銀行定存利率比起期貨報酬率相對低上許多,因此無風險利率可以趨於無視;以上的兩個相對績效指標Sharpe Ratio是普遍最常用的指標,但是有另一派的說法認為虧損跟獲利通常幅度範圍不會相同(譬如停損),為了適應這損利不對稱的交易系統,而以「下跌標準差」去取代分母,這特別在逆勢系統更為常用(逆勢系統在虧損時通常幅度都較大),而順勢系統在下跌標準差則會較小。

 

 

採用相對績效指標有以下優點:

(1) 不同策略間可以互相比較: 有的策略短沖,有的策略長單,或是進出場點不同,有的策略雖然總損益高但是風險也相對增加。
(2) 不同時間區段可互相比較: 譬如想比較策略在2003~2005與2007~2009的績效哪個較好,一般都會認為後者賺得較多所以比較好,但其負擔的風險也較大(回測上通常顯示2007~2009的總損益較高,但損益的波動也確實變大),因此要採用相對績效做比較。
(3) 不同部位口數可互相比較: 由公式可發現,在相同策略,一口單與兩口單的相對績效指標將會相同,策略的部位影響可以透過報酬率與風險的處理解決,而策略有加減碼時,當加碼時-獲利增大、風險增大,也可以藉此比較。
(4) 不同商品可以互相比較: 不同合約規格的商品,在回測報表上差異很大,但透過相對績效指標可以不考慮合約規格每點數金額乘數的影響。

Sharpe RatioSortino Ratio皆是以逐日損益去做計算,而尚有幾個相對績效指標是用逐筆損益計算

獲利因子 = 總交易獲利 / 總交易虧損

淨利 / MDD: 用最大拉回當風險分母

這兩個相對績效指標也有上述四種優點,但績效是以逐筆損益加總計算,缺乏衡量時間期望值的優點,且著重在「總共獲利」、「總共虧損」、「總共獲利」、「最大拉回」,而非一致性的考慮資金的穩定,在此僅供參考,有興趣者可以自行研究使用,並不難。



  • 策略的績效品質

許多人在開發完新策略後會有所疑問:「我的績效看起來是正期望值,但樣本太少,這樣的績效是否可信?」

以統計的角度上而言,樣本數愈多,能參考的價值愈高,譬如一位交易者在2008年底作多,只做了一筆單,到09年可能賺了幾千點了,他沾沾自喜,認為自己已經找到聖杯,甚至還複利計算,這讓有點經驗的人知道後是會被恥笑的,因為這明顯是以管窺天;因此在衡量交易系統歷史的績效,把資料的筆數一起納入計算,就能達成衡量交易策略品質的目的。


首先我們介紹Z-Score的方法:

 


這樣的計算方式有點像Sharpe Ratio,分子是期望值分母為標準差,外加一個交易筆數開根號,因此整理如下:


單筆期望值愈高=>Z-Score愈高

單筆標準差愈高=>Z-Score愈低

樣本數(交易筆(日)數)愈多=>Z-Score愈高


Z-Score的計算方法實際上是一種依常態分配標準化的做法,以常態分配99%信心水準衡量,
Z-Score必須要高達2.32才能有顯著的正期望值



然而Z-Score在使用上有個缺陷-「如果是以筆數計算,那交易筆數愈多分數愈高」,如果您的策略是屬於短沖型的策略,交易筆數就會變得相當多,就算是每筆的額度都很小,很容易就把分數衝高,反而變得期望值與標準差之間的關係不重要了;因此為了解決此缺陷有兩個處理方法:

(1)用逐日損益計算Z-Score:一年最多252個交易日,無論是長單還是短沖,都是同樣的衡量尺度,因此經過的日子愈多,品質愈可信賴。
(2)採用SQN(Strategy Quality Number)


SQN是Van Tharpe博士提出的衡量法,目的在於改良Z-Score,SQN的計算類似Z-Score
,但在筆數的計算上有個上限,如果每年超過100筆交易,就當作100筆計算



例如策略的歷史交易資料時間區間是在2009/11/02~2012/03/27,共有597個交易日內作了260筆交易,則計算出平均一年的交易次數是260*(252/597)=109.75次,則此範例超過了一年100次,因此計算上每年交易比數直接帶入100。


 


我們給SQN的範圍做了評分標準:

SQN<=1 , 可能危險

SQN介於1.01~2之間,一般系統

SQN介於2.01~3之間,好系統

SQN介於3.01~5之間,完美系統

SQN介於5.01~7之間,超級系統

SQN>7,聖杯



您可藉由策略經理人的SQN幫助計算分析,了解您的績效品質,而有時候SQN過高,更有可能是策略過度最佳化(overfitting)的警訊,策略經理人提供您切換不同時間區間的功能,建議您在實際市場上執行一段時間後(至少一年),再回頭切換時間區間,前後比較看看回測與實單的SQN有無落差,可幫助您判斷您的系統是否失效





  • 不同策略間的比較

策略經理人提供策略比較的功能,可以採用各種績效指標去比較不同策略之間的優劣,以下範例提供兩個策略,test1偏短線、test2是長線。



這是依逐筆損益的績效總覽,經過比較,第test1的SQN比test2的SQN還要高。



上圖是依逐日損益的績效總覽,經過比較,test2的Z-Score比test1的Z-Score還要高。

由SQN與Z-Score比較結果,可知此二種策略就品質上來說差距不大(都是一般系統,顯著正相關)。


 

上圖是依造相對指標的匯出的座標圖,橫軸是年化標準差,縱軸是年化報酬率,而與原點連接而成的斜率其實就是Sharpe Ratio;由於第一個策略的準備資金設定的較高,因此年化報酬率較第二個策略低,但年化風險值也隨之降低,而經過Sharpe Ratio與Sortino Ratio的比較,我們了解到,在實際上第一個策略是比較有價值的,因為在同樣的風險下,他有更大的獲利機會

 

→更多「策略經理人軟體」的簡介及下載說明連結:

http://www.quantitative-advisors.com/strategymanager

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