●策略經理人雙周報(三) 風險管理 @ 程式交易≠Holy Grail

策略經理人軟體新的報告出來囉...搶先看一下。(作者只寄原始檔給有下載軟體的人，因為這是好文章，經過作者的同意，所有在我blog有留過email的版友，我都有寄原始word檔，希望大家能收藏本文)

此篇幅將探討的主題:

1. 風險管理的概念。
2. 損益拉回。
3. 風險值VaR。
4. 尾端期望損失。

策略經理人擁有目前交易回測分析工具中最強的風險管理功能，可透過系統做計算並做測試。上一回的雙周報，有簡單提到風險的概念，基本上是以損益的波動來做風險的衡量，還舉了兩個賭客對賭的例子，最後導到了相對績效指標的概念，而本次的雙周報將焦點放在風險管理的部分，從下一回的的雙周報更依此延伸資金管理的議題。

風險管理概念

數量化的風險管理，會用到一些基礎的估計法去對風險做估計；以統計的角度來看估計的定義，這個動作筆者一言以蔽之的譬喻即是「以管窺天」。歷史的樣本代表「管」；母體是未來到永久的真值代表「天」。以過去的資料去取樣，經過處理後用來預估將來實戰時的數值，將此比喻為估計，而我們做回測的時候也就是在建立一道管的連貫流程，以管窺天本身沒有錯，錯的問題是在於使用者的管子是否正確。

因此在建立管的過程中，如果樣本愈大，管子的對焦將會愈清楚，最好能更能有一段實單績效，那對著「天」的方向將會愈正確。本回的焦點放在風險管理，用到的估計方法，即是建立在歷史樣本，去估計未來風險的數值，首先第一步要做的事情，是定義風險，才能知道你要估計的母體-「天」是在哪邊。

風險的定義，我們上次有簡單提到-「獲利的不確定性」，對此不確定性，有可能會造成獲利，也有機會造成虧損，我們如果要做估計，則是要把焦點放在虧損的機會跟金額。對於風險的測量，我們假設：

(1)估計未來交易者帳戶的權益最低會落在哪個值?
(2)估計一段時間後交易者帳戶的損益最差的狀況下會低於多少值?
(2)估計一段時間後交易者帳戶的損益最差的狀況下會虧損於多少值?

看到這邊很容易霧煞煞，以為筆者在玩文字遊戲，但筆者自認沒在耍人，有點概念的讀者很容易就可以知道，假設(1)講的即是拉回，假設(2)指的即是VaR，假設(3)指的即是尾端期望損失；如果交易策略的獲利不確定性愈大，你的權益上上下下的幅度也就愈大，當然拉回的幅度也會愈大，一段時間後，最差的狀況會虧損於更大的。

操作者定義完這些母體風險，接下來要做的事情就是要如何利用樣本去估計母體，這邊要描述正確有用的統計量有以下特性：

(1)不偏性：樣本夠大的話估計出的統計量要與母體相等。
(2)一致性：採用的樣本愈大，估出的統計量愈逼近母體真值。
(3)有效性：許多的估計模型裡，與母體真值偏差愈小的，代表愈有效，這是一個比較來的特性。
(4)充分性：採用的樣本是否能充分代表母體變數，這考量到採樣方式因此並非本文探討的重點。

本文將焦點放在(1)(2)，不偏跟一致是相輔相成的，如果樣本愈多，跟母體真值的偏誤就能愈少的話，那此估計模型將會具有代表性。在風險管理的過程中，如果歷史資料給得愈多，估計出的風險值就要愈能收斂逼近到母體真值，估計量就跟實戰風險偏誤愈少。

損益拉回(DrawDown)
拉回代表的意思顧名思義，在未來的損益，最大會虧損到甚麼程度。計算上很簡單:
第T個投資基準日的DrawDown = T期累積損益 - T期以後最低累積損益

因此在每個投資點，都可以從後面的累積損益資料算出拉回值，而一段資料中最大的拉回值即為最大拉回值(MaxDrawDown)。

筆者看過很多交易者的討論，絕大多數的人在交易策略的回測中在乎的都是最大拉回值，幾乎以此數值去斷定一個策略的風險程度。在這裡筆者要鄭重強調採用MDD去估計風險值是不適當的，更甚者以MDD被破去判斷一個策略有沒有失效，是有謬誤的做法。

關鍵就在於它是個「MAX」的統計量，筆者在此舉例，假設某一次全國智力測驗，若抽樣出一個班級，想要以那個班級的最高智商，去代表全國最高智商，不可能沒有偏誤，而若樣本擴大一間學校，則全校最聰明又會更高於全班最聰明，在擴大樣本到全市最高分也更會高於全校最聰明，因此樣本愈大，估計數不會愈來愈趨近一個數字，樣本最高智力也會愈高，除非樣本數量已經大到接近母體，Max才會接近母體真值，但最怕的是母體深不可測；譬如測驗再擴大舉行到全亞洲(母體由全國擴張到全亞洲)，那最母體最高智力又更深不可測，無論用任何樣本都很難估計，完全沒有達到樣本愈大愈逼近真值的效果；假設以回測MDD做估計量去估母體，母體即是未來的最大拉回(未來是無限持續下去的深不可測)，會發生以下兩件事情:

(1)回測時間愈長，MDD愈大，很多人發現MDD無法固定住又歸咎於樣本不夠多，但給資料愈多卻又把MDD撐大。
(2)當實戰時間一直累積下去後，MDD也將會愈來愈大，因為觀察樣本也漸漸增加了，MDD不會穩定。

最後我們得到一個結論，「隨著交易時間經過，MDD遲早會破」，當然回測的時間愈長，MDD會需要較久的時間才會刷新紀錄。這是正常且合理的事情，千萬別因此覺得因此策略失效了。筆者早些年剛開始在做交易的時候，回測皆針對縮小MDD為目標，MDD愈小愈安心，還甚至以MDD作為每口保證金準備的依據，但開始實戰後，發現到MDD紛紛跌破，當時認為慘不忍睹，認為策略無效而紛紛把策略停用，另行開發新策略；但再過一段時間後策略績效紛紛回檔，但筆者自己已經被「掃出場外」，錯過賺回來的機會，而筆者當時手上的250萬到最後只剩下60萬，這是一個錯誤的資金控管與風險估計的概念，當時沒領悟到MDD的真相（卻也在當時另行開發新策略的過程中又斬獲更多新策略，也才能在日後能建立完整的策略組合）。

在策略經理人中，針對績效拉回的測試亦採用了另一個角度-平均拉回，原因在於利用歷史樣本去估計最大拉回實在過於困難，就向金氏世界紀錄人很難永遠保持紀錄一樣，而採用平均拉回是比較適當的方式，譬如取樣100人的平均智力去推估全國平均智力，會有偏誤，但取樣1000人的平均智力將會很逼近全國智力，取樣到5000人後相信幾乎沒有差距，如此符合估計量的不偏性與一致性。

以下圖為例，平均拉回在17632元(此策略為小台)，當然樣本數夠的話，平均拉回是愈小愈好，用此數字去做比較會比MDD更能充分代表母體。

在歷史回測模組的拉回測試中可以找到這個畫面，每個投資基準日都有一個拉回權益值(表格第四列)，把所有拉回權益值平均起來即可。

拉回測試中能設定拉回臨界值(可自行設定)，隨著滑鼠游標移動的淡藍色橫槓代表臨界線(投資基準日的累積損益-臨界值)；只要拉回值超過臨界值的點全部列為滅亡(即為圖中的紅色叉叉)，會發現到一個現象，通常滅亡都是再破新高那一天開始投資的。

再進一步，把「顯示全部樣本」的勾勾取消掉，則下方的表將只會列出滅亡的投資日，很清楚可以看到如果在2006-07-19開始投資此策略，將會在2007-05-31拉破臨界值而滅亡(圖中的橘色星號，已經低於藍色臨界線了)。

這個圖表可以幫助我們控制風險，如果一個策略的滅亡都是發生在持續往上突破所創的新高，那此屬合理現象，但若是在績效下跌一大段後還繼續發生滅亡的話，代表此策略的風險難以控制，可能就要當成重要警訊了。

以下這張圖是以另一個方式表示同樣的概念，拉回愈大則下面的柱狀圖愈長，在一些回測軟體也能看的到，但策略經理人搭配拉回臨界值，只要拉回大於臨界值，則該投資日的柱狀圖標記為紅色(柱狀圖破黑色臨界線)。

風險值VaR

DrawDown有個缺點，如果策略沒有持續破新高，反而破新低，則策略的拉回全部都會重新刷新，反而沒有參考價值，它的假設是建立在策略有辦法續賺錢的狀況下才能採行的方式，我們不知道策略是否能持續賺錢，也不知道甚麼時候績效會破新低，但我們還有另一種風險衡量的選擇，也就是當代風險管理最知名的VaR(Value at Risk)模型。

VaR是一種區間估計的概念，他注重的是「期末損益」分配的左端虧損範圍。

如下圖所示，此圖直接解讀成，在2012-9-19日投資此策略，則預估期末在22個交易日後(即一個月2012-10-19)，累積損益有99%(信心水準)的機會不會低於-84318元，但相對的，有1%的機會將會虧損超過84318元(即左方紅色柱狀圖與右方淡藍色星號)。

筆者在此公布計算方式，VaR的計算法很多種，最常見的有下列三種：

(1)變異數法：最常見的是以常態分配或是t分配作為假設的左尾區間估計。
(2)拔靴法：直接以歷史樣本作排序，好處是不需要經過分配假設。
(3)蒙地卡羅：適合較複雜的分配假設，透過電腦產生分配亂數進行估計。

我們要分析期貨交易策略，績效通常不會是左右對稱的常態分配或t分配，所以(1)不適用，另外(3)蒙地卡羅要進行複雜的假設才有意義(大部分都是客製化的假設，使用者通常也不知道要假設甚麼)，因此策略經理人採用的是(2)拔靴法。

上面提到透過樣本排序出柱狀圖產生VaR，首先要了解柱狀圖怎麼產生，以上面的例子-樣本100筆，每筆樣本22個交易日，則會有100筆22天的累積損益。取樣的方式就如同以下排列，以下的取樣區間就是在上圖的淡藍色透明方塊：

要達成以上的取樣，至少要往前取樣121個交易日(取100個22日樣本)，在策略經理人中有提供檢查樣本的功能，按下樣本明細，則系統會將所有取樣排序好：

排序好後，如果信心水準是99%，就取此序列的第99個百分位數，(如果信心水準是50%，則取中位數)，而基於保守穩健的原則，取出的第99百分位數要經過調整，調整的方法即減去樣本的平均累積損益，就能求得VaR，因此如果樣本是大賺，則VaR調整後也會相對更大，因此只要樣本的波動提高，無論是賺賠，都會導致VaR變大。

而將排序的樣本數列全都減去樣本平均累積損益，即可做出分配的柱狀圖(柱狀圖低於VaR的部分標為紅色)，有興趣的人可以一根根算，每一根的長度全部累加起來剛好會是樣本數100。

了解VaR的算法後，交易者可透過策略經理人建構自己的VaR模型，主要透過設定以下參數：
(1)信心水準：調整機率去做預估虧損。
(2)預估交易日：設定距離估計的期末有多長，此設定會影響取樣長度。
(3)樣本數：此設定會影響取樣的筆數，筆數愈小愈敏感，愈大則更具有不偏一致的統計量特性(較穩定)。

VaR是隨著時間進行變動的，每個交易日，往前取樣的樣本區間都會有所差異，因此我們可以對此進行歷史回測。而VaR到底可不可信，也可以利用歷史資料進行回測能知道，我們利用此模型進行歷史回測。

此回測採用滾動樣本區間(Rolling Windows)的方法針對歷史每個交易日都取樣估計出VaR，如果每個期末累積損益低於VaR，則規類於滅亡，通常滅亡的原因在於投資日之後的估計期間發生突然性的大虧損，以此圖的例子，回測的總估計日數有1667天，只有22天滅亡，存活率有98.68%，非常接近99%，因此利用此設定的VaR模型可以了解策略的風險是否容易被控制住。

而此圖的策略有太多突然性的大虧損，因此回測出的存活率89.91%離99%差太多，代表策略的風險較不容易被控制住。

介紹到此我們整理並比較損益拉回跟VaR模型的優缺點：

	DrawDown	VaR
優點	能考量估計期中的最低損益。能觀察一段時間連續虧損狀況。	著重在一段時間後的期末虧損。調整損益至中立。
缺點	策略必須能持續獲利才有參考性。較容易透過排列組合最佳化。	預估期中的最低損益會被忽略
相同點	皆會因為波動度增加而變大。

尾端期望損失ETL
尾端期望損失(Expected Tailed Loss)又稱作CVaR(Conditional VaR)，是個點估計法，主要用來估計極端虧損發生時平均將會損失多少。譬如我們想要知道那1%的極端損失，在信心水準99%的VaR只會告訴有1%的損失會低於某個範圍以外(VaR屬於區間估計)，然而ETL可以計算出發生這1%的平均期望值是多少。

ETL的計算不難，傳統假設若績效為常態分佈的話，針對分配做期望值的積分即可取得，而策略經理人處理非常態分佈的狀況依舊是採用拔靴法，直接取歷史資料最大虧損的1%做平均，對於估計極端損失的期望值是個不偏一致的統計量，代表給的樣本愈多，估計值會愈往母體真值收斂。

策略經理人在策略的逐日與逐筆皆有計算ETL，採用拔靴法計算ETL需要較大的資料才較有意義，這邊建議最短五年以上的區間以及最少500筆交易：